Введение в статистическую физику

А. М. Васильев

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие — 6
Введение — 7

Часть I. Основные сведения из теории вероятностей

Глава 1. Случайные события и вероятность — 11

§ 1. Понятие вероятности — 11
§ 2. Полная группа несовместимых событий — 13
§ 3. Независимые события — 16
§ 4. Условная вероятность — 17
§ 5. Биномиальное распределение вероятностей — 18
§ 6. Формула Стирлинга — 21

Глава 2. Случайные величины и их характеристики — 23

§ 7. Случайная величина — 23
§ 8. Среднее значение — 27
§ 9. Распределение Пуассона — 33
§ 10. Распределение Гаусса — 35
§ 11. Вероятность как мера неожиданности — 37
§ 12. Энтропия и хаотичность — 38

Часть II. Классическая статистика равновесных состояний

Глава 3. Распределение Максвелла — 40

§ 13. Распределение частиц в пространстве при отсутствии внешних силовых полей — 40
§ 14. Плотность вероятности для импульсов молекул — 43
§ 15. Условие нормировки — 47
§ 16. Связь параметра β распределения Максвелла с температурой — 47
§ 17. Плотность вероятности Максвелла для импульсов — 49
§ 18. Распределение по скоростям — 53
§ 19. Распределение по модулю импульса и по энергии — 54
§ 20. Функция распределения — 59
§ 21. Поток частиц. Термоэлектронная эмиссия — 60
§ 22. Экспериментальная проверка распределения Максвелла — 66

Глава 4. Распределение Больцмана — 72

§ 23. Неоднородность распределения частиц в пространстве при наличии потенциальных силовых полей — 72
§ 24. Принцип детального равновесия — 74
§ 25. Связь распределения Больцмана с распределением Максвелла — 74
§ 26. Барометрическая формула и экспериментальное определение постоянной Больцмана — 78
§ 27. Контактная разность потенциалов — 80
§ 28. Метод самосогласованного поля — 85

Глава 5. Распределение Гиббса — 92

§ 29. Функция распределения Максвелла — Больцмана — 92
§ 30. Распределение Гиббса как обобщение распределения Максвелла — Больцмана — 93
§ 31. Пример одноатомного идеального газа — 96
§ 32. Распределение Максвелла — Больцмана — 100
§ 33. Равномерное распределение энергии по степеням свободы — 102
§ 34. Флуктуации в измерительных приборах — 104
§ 35. Реальный газ — 108

Глава 6. Связь статистики с термодинамикой — 112

§ 36. Уравнение состояния — 112
§ 37. Термодинамический смысл свободной энергии — 115
§ 38. Уравнение Гиббса — Гельмгольца — 116
§ 39. Энтропия и ее термодинамический смысл — 117
§ 40. Статистический смысл энтропии — 119
§ 41. Энтропия и второе начало термодинамики — 120
§ 42. Реальный газ — 123
§ 43. Теплоемкость — 126

Часть III. Квантовая статистика равновесных состояний

Глава 7. Некоторые сведения из квантовой механики — 130

§ 44. Квантовые свойства излучения — 130
§ 45. Волновые свойства частиц — 131
§ 46. Квантование излучения — 133
§ 47. Принцип неразличимости — 136
§ 48. Число состояний квантовой частицы в элементе объема μ-пространства — 137
§ 49. Квантование в случае частиц — 139

Глава 8. Большое каноническое распределение — 140

§ 50. Каноническое распределение в квантовой статистике — 140
§ 51. Энтропия и третье начало термодинамики — 144
§ 52. Принцип максимума энтропии — 146
§ 53. Вывод большого канонического распределения Гиббса — 148
§ 54. Термодинамический смысл параметров Θ*, μ, Т — 150

Глава 9. Статистика Бозе — Эйнштейна — 157

§ 55. Бозоны — 157
§ 56. Распределение Бозе — Эйнштейна — 158
§ 57. Фотоны — 161
§ 58. Законы теплового излучения — 165
§ 59. Фононы — 169

Глава 10. Статистика Ферми — Дирака — 174

§ 60. Фермионы — 174
§ 61. Распределение Ферми — Дирака — 175
§ 62. Электронный газ в потенциальном ящике — 177
§ 63. Невырожденный электронный газ — 179
§ 64. Вырожденный электронный газ — 181
§ 65. Теплоемкость газов при учете квантовых эффектов — 183

Часть IV. Статистическая физика неравновесных состояний

Глава 11. Уравнение Больцмана — 190

§ 66. Функция распределения в неравновесном случае — 190
§ 67. Уравнение непрерывности — 191
§ 68. Кинетическое уравнение Больцмана — 192
§ 69. Взаимодействие с термостатом — 194
§ 70. Уравнение Больцмана в квантовом случае — 196

Глава 12. Функция распределения в диффузионном приближении (приближение Лоренца) — 199

§ 71. Функция распределения при малом времени релаксации — 199
§ 72. Уравнение диффузии — 201
§ 73. Функция распределения в диффузионном приближении — 208
§ 74. Основные уравнения диффузионного приближения — 211

Глава 13. Столкновения — 212

§ 75. Учет взаимодействия столкновениями — 212
§ 76. Учет столкновений в форме Больцмана — 218
§ 77. Приближение времени релаксации — 223
§ 78. Эффективные сечения рассеяния — 226
§ 79. Длина свободного пробега — 229
§ 80. Разогрев электронного газа — 231

Глава 14. Флуктуации — 240

§ 81. Значение флуктуаций — 240
§ 82. Флуктуации числа частиц и объема — 241
§ 83. Флуктуации энергии и температуры — 247
§ 84. Флуктуации других термодинамических величин — 249
§ 85. Шумовые токи — 251

Приложения — 260

1. Интеграл вероятности при малых и больших значениях аргумента — 260
2. Вычисление некоторых часто встречающихся интегралов — 261
3. Теорема о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы — 262
4. Переход к системе отсчета, связанной с центром масс — 268

Предметный указатель — 270
Рекомендуемая литература — 272